Qoy P G-nin Sylow p- altqrupu olsun. … Əgər G sadədirsə, onun 3-cü dərəcəli 10 altqrupu və 5-ci dərəcəli 6 altqrupu var. Lakin bu qruplar hamısı tsiklik olduğundan əsas sıra, G-nin hər hansı qeyri-trivial elementi bu qrupların ən çox birində yer alır.
P qrupları siklikdir?
Mühüm qrup birinci sıranın yeganə qrupudur və siklik qrup C p p sırasının yeganə qrupudur.
Alt qruplar tsiklikdir?
Teorem: siklik qrupun bütün altqrupları siklikdir. Əgər G=⟨a⟩ siklikdirsə, o zaman |G|-nin hər bölən d üçün a|G|/d a | tərəfindən yaradıla bilən d sırasının dəqiq bir alt qrupu mövcuddur G | / d. Sübut: Qoy |G|=dn | G |=d n.
P Sylow alt qrupları normaldır?
G-nin dəqiq bir Sylow p- altqrupu varsa, Verilmiş Sifarişin Unikal Alt Qrupundan normal olmalıdır. Tutaq ki, Sylow p- altqrup P normaldır. Sonra onun konjugatlarına bərabər olur. Beləliklə, Üçüncü Sylow Teoreminə əsasən, yalnız bir belə Sylow p- altqrupu ola bilər.
Yavaş P- altqrupları Abeliandır?
Sübut edirik ki, sonlu G qrupunun Sylow p- altqrupları abelian olur, o halda və yalnız G-nin p-elementlərinin sinif ölçüləri p-yə uyğundursa və, əgər p ∈ { 3, 5 } olarsa, G-nin əsas p-blokunda hər bir azaldılmayan simvolun dərəcəsi p-ə uyğundur.