Halqa nəzəriyyəsində (mücərrəd cəbrin bir hissəsi) halqanın idempotent elementi və ya sadəcə olaraq idempotenti elə elementdir ki, a2=a. Yəni element halqanın çoxalması altında idempotentdir. İnduktiv olaraq belə nəticəyə gəlmək olar ki, a=a2=a3=a4=…=a istənilən müsbət tam ədəd üçün n.
İdempotent elementlərin sayını necə müəyyənləşdirirsiniz?
R-də x elementinin x2=x olduğu halda idempotent olduğu deyilir. Çox böyük olmayan xüsusi n∈Z+ üçün, məsələn, n=20, dörd idempotent elementin olduğunu tapmaq üçün bir-bir hesablamaq olar: x=0, 1, 5, 16.
Z6-nın idempotent elementlərini haradan tapa bilərəm?
3. Xatırladaq ki, a2=a olduqda halqanın elementi idempotent adlanır. Z3-ün idempotentləri 0, 1 elementləri, Z6-nın idempotentləri isə 1, 3, 4 elementləridir. Beləliklə, Z3 ⊕ Z6-nın idempotentləri {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Qrupda idempotent element nədir?
G qrupunun x elementi idempotent adlanır əgər x ∗ x=x olarsa. … Beləliklə, x=e, deməli, G tam olaraq bir idempotent elementə malikdir və o, e-dir. 32. Əgər G qrupundakı hər x elementi x ∗ x=e-ni ödəyirsə, onda G abeliandır.
Aşağıdakılardan hansı Z12 halqasında idempotent elementdir?
Cavab. Xatırladaq ki, halqada element e e2=e olarsa idempotentdir. Qeyd edək ki, Z12-də 12=52=72=112=1 və 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Buna görə də idempotent elementlər 0, 1, 4, i və 9-dur.
