Ümumiyyətlə, hər hansı bir matris üçün xüsusi vektorlar həmişə ortoqonal DEYİL. Lakin simmetrik matris olan xüsusi tipli matris üçün xüsusi qiymətlər həmişə realdır və müvafiq xüsusi vektorlar həmişə ortoqonaldır.
Xüsusi dəyərlərin xüsusi vektorları həmişə ortoqonaldırmı?
Hamısı ortoqonal deyil. Bununla belə müxtəlif xüsusi qiymətlərə uyğun gələn iki xüsusi vektor ortoqonaldır. məsələn, X1 və X2 A matrisinin λ1 və λ2 xüsusi qiymətlərinə uyğun gələn iki xüsusi vektoru olsun, burada λ1≠λ2.
Bütün simmetrik matrislərin ortoqonal xüsusi vektorları varmı?
Simmetrik A matrisinin bütün xüsusi qiymətləri fərqlidirsə, sütunlarında müvafiq məxsusi vektorları olan X matrisi belə xassə malikdir ki, X X=I, yəni, X ortoqonal matrisdir.
Simmetrik olmayan matrisin ortoqonal xüsusi vektorları ola bilərmi?
Simmetrik məsələdən fərqli olaraq, simmetrik olmayan matrisin a məxsusi qiymətləri ortoqonal sistem yaratmır. … Nəhayət, üçüncü fərq ondan ibarətdir ki, qeyri-simmetrik matrisin xüsusi dəyərləri mürəkkəb ola bilər (onların müvafiq məxsusi vektorları kimi).
Xususi vektorlar xətti müstəqildirmi?
Fərqli xüsusi qiymətlərə uyğun gələn xüsusi vektorlar xətti müstəqildir. Nəticə etibarı ilə, əgər matrisin bütün xüsusi qiymətləri fərqlidirsə, onda onların müvafiq xüsusi vektorları sütun vektorlarının fəzasını əhatə edir.matrisin sütunları aiddir.
