Qismən törəmələr və davamlılıq. f: R → R funksiyası diferensiallana bilirsə, o zaman f davamlıdır. f: R2 → R. f: R2 → R funksiyasının qismən törəmələri elədir ki, fx(x0, y0) və fy(x0, y0) mövcuddur, lakin f (x0, y0)-da davamlı deyildir.
Qismən törəmənin davamlı olub olmadığını necə bilirsiniz?
Qoy (a, b)∈R2. Onda mən bilirəm ki, qismən törəmələr mövcuddur və fx(a, b)=2a+b, və fy(a, b)=a+2b. Davamlılığı yoxlamaq üçün lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Davamlı qismən törəmələr nədir?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 X vektorunun bütün komponentləri üçün davamlı qismən törəmə var V(x); x=0, V(0)=0 olduqda, lakin hər hansı x ≠ 0 üçün deyil, V(x) > 0 olur, məsələn, x1=−x olduqda 2, bizdə V(x)=0 var, ona görə də V(x) müsbət müəyyən funksiya deyil və yarı müsbət müəyyən funksiyadır.
Qismən diferensiallaşma davamlılığı nəzərdə tuturmu?
Bir nəticə: qismən törəmələrin mövcudluğu olduqca zəif şərtdir çünki o, hətta davamlılığa zəmanət vermir! Diferensiallaşma (yaxşı xətti yaxınlaşmanın mövcudluğu) daha güclü şərtdir.
Diferensiallaşma qismən törəmələrin mövcudluğunu nəzərdə tuturmu?
Diferensiallaşma teoremi bildirir ki, fasiləsiz qismən törəmələr funksiyanın diferensiallana bilməsi üçün kifayətdir. …Diferensiallaşma teoreminin əksi doğru deyil. Diferensiallana bilən funksiyanın fasiləsiz qismən törəmələri ola bilər.
