Pugh Riemann İnteqralını təyin etdikdən sonra sübut etdiyi ilk teorem budur ki, inteqrallıq məhdudluğu nəzərdə tutur. Bu, mənim nəşrimdə 155-ci səhifədəki 15-ci Teoremdir. Bu onu göstərir ki, əvvəlcə təriflər üzərində razılaşmaq lazımdır.
Riemann inteqral edilə biləni məhdudluğu nəzərdə tuturmu?
Teorem 4. Hər Rieman inteqral funksiyası məhduddur.
Sərhədsiz funksiyalar inteqral edilə bilərmi?
Sərhədsiz funksiya Riemann inteqral edilə bilən deyil. Aşağıda, “inteqral” “Riemann inteqralı” mənasını verəcək, “inteqral” isə başqa cür ifadə edilmədiyi təqdirdə “Riemann inteqralı” deməkdir. f(x)={ 1/x əgər 0 < x ≤ 1, 0 əgər x=0. ona görə də f-nin yuxarı Riemann məbləğləri dəqiq müəyyən edilməyib.
Lebeq inteqrallana bilən funksiyası məhduddurmu?
Sərhədlənmiş ölçülə bilən funksiyalar Lebeq inteqrallana bilən funksiyalarına ekvivalentdir. Əgər f sonlu ölçü ilə ölçülə bilən E çoxluğunda müəyyən edilmiş məhdud funksiyadırsa. Onda f yalnız və yalnız o halda ölçülə bilər ki, f Lebesq inteqrallana bilsin. … Digər tərəfdən, ölçülə bilən funksiyalar "demək olar ki," davamlıdır.
Funksiyanın Lebesq inteqrasiya oluna biləcəyini necə bilirsiniz?
Əgər f, g funksiyaları elə funksiyalardır ki, f=g demək olar ki, hər yerdə, o halda f Lebeq inteqralıdır, o halda ki, g Lebeq inteqrallana bilirsə, f və g inteqralları isə varsa eynidir.
