Ümumiyyətlə, nöqtəli yaxınlaşma ölçüdə yaxınlaşma demək deyil. Bununla belə, sonlu ölçü məkanı üçün bu doğrudur və əslində biz bu bölmədə daha çoxunun doğru olduğunu görəcəyik.
Yaxınlaşma demək olar ki, hər yerdə ölçüdə yaxınlaşma deməkdir?
Sözügedən ölçü məkanı həmişə sonlu olur, çünki ehtimal ölçüləri bütün fəzaya 1 ehtimalını təyin edir. Sonlu ölçü məkanında, demək olar ki, hər yerdə yaxınlaşma ölçüdə yaxınlaşmanı nəzərdə tutur. Buna görə də demək olar ki, yaxınlaşma ehtimal-da yaxınlaşmanı nəzərdə tutur.
Nöqtəli yaxınlaşma davamlılığı nəzərdə tuturmu?
Hər bir fn [0, 1]-də davamlı olsa da, onların nöqtəvi limiti f deyil (1-də fasiləsizdir). Beləliklə, nöqtəli yaxınlaşma, ümumiyyətlə, davamlılığı qorumur.
L1-də yaxınlaşma nöqtəli yaxınlaşma deməkdirmi?
Beləliklə, nöqtəli yaxınlaşma, vahid yaxınlaşma və L1 yaxınlaşması bir-birini ifadə etmir. Bununla belə, bir neçə müsbət nəticə əldə edirik: Teorem 7 Əgər L1-də fn → f varsa, onda fnk ardıcıllığı var ki, fnk → f nöqtəyə a.e.
Ölçü nəzəriyyəsində yaxınlaşma nədir?
Riyaziyyatda, daha dəqiq desək, ölçü nəzəriyyəsində, ölçülərin yaxınlaşması ilə bağlı müxtəlif anlayışlar mövcuddur. Ölçüdə yaxınlaşma dedikdə nəyin nəzərdə tutulduğunu intuitiv şəkildə başa düşmək üçün ölçülər ardıcıllığını μ nəzərdən keçirin. boşluqda, ümumi kolleksiyanı paylaşırölçülə bilən dəstlərin.
